ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
1999, ТОМ 5, ВЫПУСК 2, СТР. 627-635

О существовании инвариантных подпространств у диссипативных операторов в пространстве с индефинитной метрикой

А. А. Шкаликов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Пусть $ \mathcal H $ -- гильбертово пространство с фундаментальной симметрией J=P+-P-, где P± -- взаимно ортогональные ортопроекторы, такие что J2 есть тождественный оператор. Основной результат работы состоит в следующем: если A -- максимальный диссипативный оператор в пространстве Крейна $ \mathcal K=\{\mathcal H,J\} $, причем область определения A содержит $ P_+(\mathcal H) $, а оператор P+AP- компактен, то существует A-инвариантное максимальное неотрицательное подпространство $ \mathcal L $, такое что спектр сужения $ A|_{\mathcal L} $ лежит в замкнутой верхней полуплоскости.

Эта теорема является вариантом известных результатов Л. С. Понтрягина, Г. К. Лангера, М. Г. Крейна и Т. Я. Азизова. В работе предложено новое ее доказательство.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (50 Kb)



Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/99/992/99217h.htm
Изменения вносились 6 июля 1999