ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2000, ТОМ 6, ВЫПУСК 1, СТР. 299-303

Поверхности постоянной кривизны в квазиримановом пространстве постоянной кривизны и уравнение Клейна--Гордона

Н. Е. Марюкова

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Трехмерное квазириманово пространство постоянной кривизны в зависимости от знака кривизны является галилеевым, квазиэллиптическим или квазигиперболическим пространством. Результаты, полученные автором для галилеева пространства, обобщаются на случай квазиэллиптического и квазигиперболического пространств. Доказано, что радиус кривизны специальных линий и угол между асимптотическими линиями на поверхности постоянной отрицательной (соответственно положительной) гауссовой кривизны в квазиэллиптическом (соответственно квазигиперболическом) пространстве являются решениями одномерного уравнения Клейна--Гордона
$$
\psi_{tt}-\psi_{uu}=M^2\psi\quad (M=\mathrm{const},\ \psi=\psi(t,u)),
$$
 причем для поверхностей квазиэллиптического пространства, гауссова кривизна которых по модулю равна кривизне пространства, в уравнении Клейна--Гордона $M=0$. Этот класс поверхностей содержит поверхности, свойства которых аналогичны свойствам поверхностей Клиффорда эллиптического пространства.

Доказано существование поверхностей, отвечающих наперед заданному решению уравнения Клейна--Гордона, и построены семейства поверхностей, отвечающих конкретному классу решений этого уравнения.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (33 Kb)



Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k00/k001/k00126t.htm
Изменения вносились 11 апреля 2000