ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 1, СТР. 47-69

Относительная интерпретируемость модальных логик

Е. Е. Золин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

В работе вводится понятие модальности как оператора $$Ñ_y, заданного на множестве пропозициональных мономодальных формул равенством $$Ñ_y(F)=y(F), где $$y(p) -- некоторая формула от одной переменной $p$. Определяя логику $L($Ñ) модальности $$Ñ над логикой $L$ как множество доказуемых в $L$ формул пропозиционального языка, пополненного оператором $$Ñ, можно формализовать понятие точной интерпретируемости ($\$\; \backslash hookrightarrow\; \$$) логики $L$₁ в логике $L$₂ следующим образом: $\$\; L\_1\; \backslash hookrightarrow\; L\_2\; \$$, если $L$₁=L₂(Ñ) для некоторой модальности $$Ñ. В настоящей работе исследуется вопрос о количестве логик, точно интерпретируемых в некоторой фиксированной логике. Получен ответ на этот вопрос для семейства известных модальных логик: логик булевых модальностей, нормальных логик $K$, $K4$, $T$, $S4$, $S5$, $GL$, $Grz$, логик доказуемости. Приводится также ряд результатов, касающихся отсутствия точной интерпретируемости одних логик этого семейства в других.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (87 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k011/k01104h.htm
Изменения вносились 10 мая 2001