FPM 2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 1, СТР. 141-150

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 1, СТР. 141-150

О нижней оценке нормы интегрального оператора свёртки

Е. Д. Нурсултанов
К. С. Сайдахметов

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX

В работе изучается вопрос о нижней оценке нормы оператора свёртки. Доказано, что если $1 < p$ £ q < +¥, $$ K(x) \geq 0 \forall x \in \mathbb{R}^n
$$ и оператор

$$ (Af)(x) = \int_{\mathbb{R}^n}
K(x-y)f(y)dy = K*f $$

ограниченно действует из $L$ _p в $L$ _q, то существует константа $C(p,q,n)$ , такая что

$$ C \sup_{e \in Q(C)}
\frac{1}{|e|^{1/p-1/q}} \int_e K(x)dx \leq \|A\|_{L_p \to L_q}.
$$

Здесь $Q(C)$ -- множество всех измеримых по Лебегу множеств конечной меры, удовлетворяющих условию $|e+e|$ £ C × |e|, $|e|$ -- мера Лебега множества $e$ .

Если $1 < p < q < +$ ¥, оператор $A$ ограниченно действует из $L$ _p в $L$ _q и $$ \mathfrak Q $$ -- множество всех гармонических отрезков, то существует константа $C(p,q,n)$ , такая что

$$ C
\sup_{e \in \mathfrak Q} \frac{1}{|e|^{1/p-1/q}}
\biggl| \int_e K(x)dx \biggr| \leq \|A\|_{L_p \to L_q}.
$$

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (49 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k021/k02112h.htm.
Изменения вносились 8 июля 2002 г.