ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 4, СТР. 1159-1178

Нули радиальной функции Шрёдингера $R$_nl(r) и функции Куммера $$₁F₁(-a;c;z) (, )

В. Ф. Тарасов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Получены точные формулы вычисления нулей многочлена Куммера, когда $a$£ 4; в остальных случаях ($a\; >\; 4$) даны их численные значения (с точностью $10$-15). Доказано, что методы Феррари, Эйлера и Лагранжа, применяемые при решении уравнения $$₁F₁(-4;c;z) = 0, имеют в своей основе одно (общее для всех методов) уравнение кубической резольвенты FEL-типа. Для большей геометрической наглядности (неравномерного при $a\; >\; 3$) распределения нулей $x$_k = z_k-(c+a-1) на оси $y\; =\; 0$ впервые вводятся "круговые" диаграммы с радиусом $R$_a = (a-1)√(c+a-1). Это позволяет заметить некоторые особенности распределения этих нулей и их "образов" -- точек $T$_k на окружности. Для случаев $a\; =\; 3$ и $a\; =\; 4$ получены точные "угловые" асимптотики точек $T$_k при $2$£ c < ¥. При вычислении нулей многочлена Куммера выявлены "особые" случаи $(a,c)\; =\; (4,6),\; (6,4),\; (8,14),$¼.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (118 Kb)

Замеченные опечатки.
На с. 1160 в формулах (2′) и (2′′) нижний индекс суммирования должен быть $k\; =\; 0$.

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k024/k02415h.htm.
Изменения вносились 20 февраля 2006 г.