ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 3, СТР. 139-154

Обратимые матрицы над решётками с псевдодополнениями

E. E. Маренич
В. Г. Кумаров

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Получена формула для нахождения наибольшего решения систем линейных уравнений над решётками. Приводятся применения полученного результата к теории решёточных матриц.

Пусть (P, £) -- решётка с псевдодополнениями с $ \tilde 0 $ и $ \tilde 1 $, A=||aij||n ´ n, aij Î P для всех i,j = 1,¼,n. Пусть A* = ||a'ij||n ´ n, a'ij = \bigwedger = 1, r ≠ jn a*ri для всех i,j = 1,¼,n, где a* -- псевдодополнение a Î P в (P, £). Матрица A обратима справа над (P, £) тогда и только тогда, когда A × A* = E над (P, £). Если A обратима справа над (P, £), то A* -- наибольшая правая обратная к A над (P, £). Матрица A обратима справа над (P, £) тогда и только тогда, когда A ортогональна по столбцам над (P, £). Матрица D=A × A* является наибольшей диагональной матрицей, делящейся слева на матрицу A над (P, £).

Обратимые матрицы над дистрибутивной решёткой (P, £) образуют полную линейную группу GLn(P, £) относительно умножения. Пусть (P, £) -- конечная дистрибутивная решётка, k -- число компонент связности диаграммы Хассе частично упорядоченного множества (join(P, £) − \tilde 0, £), где join(P, £) -- множество дизъюнктивно неприводимых элементов решётки (P, £). Тогда GLn (P, £) @ Snk.

Приводятся некоторые свойства обратимых матриц над решётками с псевдодополнениями.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (180 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k05/k053/k05310h.htm
Изменения вносились 14 сентября 2005 г.