ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2005, ТОМ 11, ВЫПУСК 4, СТР. 127-152

Комплекс Хованова для виртуальных узлов

В. О. Мантуров

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Одним из самых ярких достижений современной теории узлов является предложенная Ховановым категорификация полинома Джонса. В работе построена теория гомологий Хованова для виртуальных узлов. Важным препятствием к построению такой теории (в отличие от случая классических узлов) является неориентируемость атома -- двумерного комбинаторного объекта, связанного с диаграммами виртуальных зацеплений. Задача решена явно в случае поля коэффициентов $$Z₂, а также с использованием геометрический конструкций, применяемых к атомам. Обсуждается предложенное Ховановым обобщение его теории гомологий посредством фробениусовых расширений. В случае виртуальных узлов автором построены аналоги этих теорий, использующие как алгебраические, так и геометрические (атомы) конструкции.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (697 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k05/k054/k05411h.htm
Изменения вносились 30 ноября 2005 г.