ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 3, СТР. 151-224

Лорановские кольца

Д. А. Туганбаев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Изучаются теоретико-кольцевые свойства лорановского кольца над кольцом $A$, определяемого как любое кольцо, образованное на аддитивной группе лорановских рядов от переменной $x$ с коэффициентами из $A$, причём левое умножение на элементы из $A$ и правое умножение на степени $x$ удовлетворяют обычным условиям и младшая степень произведения двух ненулевых рядов не меньше суммы младших степеней сомножителей. Основными примерами лорановских колец являются кольца косых лорановских рядов $A((x;$f)) и кольца формальных псевдодифференциальных операторов $A((t$-1; d)), в которых умножение подкручивается либо автоморфизмом $$f, либо дифференцированием $$d кольца коэффициентов $A$ (в последнем случае полагаем $x\; =\; t$-1). Изучаются также обобщённые лорановские кольца, примерами которых являются кольца дробных $n$-адических чисел (локализации кольца $n$-адических целых чисел по порождённому числом $n$ мультипликативному множеству). Получены необходимые и достаточные условия того, чтобы лорановское кольцо удовлетворяло различным стандартным кольцевым свойствам. Работа также содержит некоторые результаты о кольцах лорановских рядов от нескольких переменных.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (605 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k063/k06309h.htm
Изменения вносились 22 июля 2006 г.