ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2006, ТОМ 12, ВЫПУСК 4, СТР. 209-230

Итеративный подход типа Ричардсона для идентификации границ расслаивания

Е. Шнак
Т.-А. Лангхофф
С. Димитров

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Прямая задача прикладного математического моделирования состоит в определении отклика системы при заданных параметрах: управляющих дифференциальных уравнениях, расположении границы, полных граничных и начальных условиях и свойствах материала. Когда один или более параметров прямой задачи неизвестны, может быть сформулирована так называемая обратная задача. Один из часто используемых для решения обратных задач методов состоит в нахождении значений неизвестных в математической формулировке так, что поведение системы вычисляется для модели, отвечающей измеренным реакциям в терминах классических $L$₂-норм. Рассмотренная в этом смысле обратная задача равносильна некорректно поставленной оптимизационной задаче для оценки параметров, решение которой в большинстве случаев -- сложная математическая проблема. В статье представлен новый подход, исключающий математические трудности, порождённые характером некорректно поставленных задач для выбранной модели. Наш метод вычисления решений обратной задачи в терминах эллиптических систем уравнений в частных производных второго порядка восходит в концептуальном плане к методу, предложенному Козловым с соавторами и далее расширенному и алгоритмизированному Вайклем с соавторами.

Мы строим и используем слабую версию алгоритма Вайкля и соавторов. Доказательства сходимости и регулярности этой версии даны для случая единственного слоя.

Вычислительная реализация этого алгоритма была применена на практике и дала численные результаты. Полученные результаты хорошо согласуются с экспериментальными данными.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (275 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k06/k064/k06414h.htm
Изменения вносились 17 февраля 2007 г.