ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2008, ТОМ 14, ВЫПУСК 6, СТР. 193-209

Символ-алгебры и цикличность алгебр после расширения скаляров

У. Реман
С. В. Тихонов
В. И. Янчевский

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть F -- поле. Для семейства центральных простых F-алгебр мы доказываем, что существует регулярное расширение E/F, сохраняющее индексы F-алгебр, такое что все алгебры семейства циклические после расширения скаляров до E. Пусть \mathcal A -- центральная простая F-алгебра степени n и примитивный корень степени n из единицы принадлежит F. Построено квазиаффинное F-многообразие Symb(\mathcal A), такое что для расширения L/F многообразие Symb(\mathcal A) обладает L-рациональной точкой тогда и только тогда, когда \mathcal A \otimes_F L -- символ-алгебра. Пусть \mathcal A -- центральная простая F-алгебра степени n и K/F -- циклическое расширение степени n. Построено квазиаффинное F-многообразие C(\mathcal A, K), такое что для расширения L/F со свойством [KL:L]=[K:F] многообразие C(\mathcal A, K) обладает L-рациональной точкой тогда и только тогда, когда KL -- подполе алгебры \mathcal A \otimes_F L.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (218 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k08/k086/k08611h.htm
Изменения вносились 4 июня 2009 г.