ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2009, ТОМ 15, ВЫПУСК 1, СТР. 3-21

Нормализаторы свободных подгрупп свободных бернсайдовых групп нечётного периода $n$³ 1003

В. С. Атабекян

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $B(m,n)$ -- свободная периодическая группа периода $n$ произвольного ранга $m$. В работе доказывается, что для любого нечётного числа $n$³ 1003 нормализатор любой нетривиальной подгруппы $N$ группы $B(m,n)$ совпадает с $N$, если эта подгруппа $N$ свободна в многообразии всех $n$-периодических групп. Из этого для всех простых $n\; >\; 997$ следует положительный ответ на вопрос, поставленный С. И. Адяном в "Коуровской тетради": верно ли, что никакая собственная нормальная подгруппа группы $B(m,n)$ простого периода $n\; >\; 665$ не является свободной периодической группой? Этот результат усиливает аналогичный результат А. Ю. Ольшанского, снижая границу показателя $n$ от $n\; >\; 1078$ до $n$³ 1003. При простых £ 997 указанный вопрос по-прежнему открыт.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (241 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k09/k091/k09101h.htm
Изменения вносились 2 декабря 2009 г.