ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2009, ТОМ 15, ВЫПУСК 1, СТР. 125-133

Многообразия, бирационально изоморфные аффинным $G$-многообразиям

А. В. Петухов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть линейная алгебраическая группа $G$ действует на алгебраическом многообразии $X$. Весьма интересен вопрос о классификации всех таких действий, в частности о бирациональной классификации. Известна полная классификация, связанная с когомологиями Галуа группы $G$. Важен также вопрос о сводимости в том или ином смысле рассматриваемого действия к действию группы $G$ на аффинном многообразии. Показано, что если стабилизатор типичной точки для действия редуктивной группы $G$ на многообразии $X$ редуктивен, то многообразие $X$ бирационально изоморфно аффинному многообразию $\$\; \backslash bar\; X\; \$$ со стабильным действием группы $G$. В работе показано, что если типичная орбита действия группы $G$ квазиаффинна, то многообразие $X$ бирационально изоморфно аффинному многообразию $\$\; \backslash bar\; X\; \$$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (144 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k09/k091/k09109h.htm
Изменения вносились 2 декабря 2009 г.