ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 1, СТР. 157-169

Дифференциально-геометрические структуры на обобщённых три-тканях Рейдемейстера и Бола

Г. А. Толстихина

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Приводятся основные результаты исследования многомерных три-тканей W(p,q,r), полученные с помощью метода внешних форм и подвижного репера Картана, развитого в работах российских математиков С. П. Финикова, Г. Ф. Лаптева и А. М. Васильева. Основы дифференциально-геометрической теории (p,q,r)-тканей заложены М. А. Акивисом и В. В. Гольдбергом. Исследование (p,q,r)-тканей, включая алгебраический и геометрический аспекты теории, было продолжено в наших работах, в частности, были найдены структурные уравнения три-ткани W(p,q,r) при p = l l, q = l m, r = l (l+m - 1). Для таких тканей было определено понятие обобщённой конфигурации Рейдемейстера и доказано, что три-ткань W( l l, l m, l (l+m - 1)), на которой замыкаются все достаточно малые обобщённые конфигурации Рейдемейстера, порождается некоторой l-мерной группой Ли G. Было показано, что структурные уравнения такой ткани связаны с уравнениями Маурера--Картана группы G. Обобщённые конфигурации Рейдемейстера и Бола были определены нами для три-тканей W(p,q,q). Доказано, что ткань W(p,q,q), на которой замыкаются обобщённые конфигурации Рейдемейстера или Бола, порождается действием локальной гладкой q-параметрической группы Ли или соответственно квазигруппы Бола на гладком p-мерном многообразии. Для таких тканей найдены структурные уравнения и исследованы дифференциально-геометрические свойства.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (631 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k101/k10113h.htm
Изменения вносились 11 марта 2011 г.