ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 5, СТР. 3-17

Совместные неоднородные диофантовы приближения на многообразиях

В. В. Бересневич
С. Л. Велани

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

В 1998 году Д. Я. Клейнбок и Г. А. Маргулис доказали гипотезу Спринджука в метрической теории диофантовых приближений (на самом деле они доказали несколько более общее предположение Бейкера--Спринджука). По существу, эта гипотеза предполагала, что для почти каждой точки $$x на невырожденном подмногообразии $M$ пространства $$Rⁿ значение показателя для совместных диофантовых приближений $w$₀(x) равно $1/n$. В настоящей работе доказывается аналог гипотезы Спринджука в задаче о неоднородных совместных приближениях. Точнее, для произвольного "неоднородного" вектора $$ q Î Rⁿ мы доказываем, что для почти всех точек $$x на $M$ для показателя в совместной неоднородной диофантовой задаче выполнено $w$₀(x, q ) = 1/n. Ключевым соображением является неоднородный принцип переноса, который позволяет доказать, что для однородного показателя для почти всех $$x Î M выполнено $w$₀(x) = 1/n в том и только том случае, когда для каждого $$ q Î Rⁿ для почти всех $$x Î M для неоднородного показателя выполнено $w$₀(x, q) = 1/n. Неоднородный принцип переноса, предлагаемый в настоящей работе, сильно упрощает рассуждения из недавней работы работы авторов. Новая упрощённая версия делает более ясными основные идеи, в то время как абстрактных и технических моментов с помощью неоднородного принципа переноса удаётся избежать.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (184 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k105/k10501h.htm
Изменения вносились 31 мая 2011 г.