ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2010, ТОМ 16, ВЫПУСК 6, СТР. 33-44

О производной функции Минковского $?(x)$

А. А. Душистова
Н. Г. Мощевитин

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $x\; =\; [0;a$₁,a₂, ¼] -- представление в виде обыкновенной цепной дроби числа $x$Î [0,1]. Для производной функции Минковского $?(x)$ мы доказываем, что $?\text{'}(x)\; =\; +$¥ при условии $lim\; sup$_{t → ¥}(a₁+ ¼ +a_t)/(t) < k₁ = (2log l₁)/(log2) = 1,388⁺ и что $?\text{'}(x)\; =\; 0$ при условии $lim\; inf$_{t → ¥}(a₁+ ¼ +a_t)/(t) > k₂ = (4L₅ - 5L₄)/(L₅ - L₄) = 4,401⁺, где $\$\; L\_j\; =\; \backslash log\; (\backslash frac\; \{j+\backslash sqrt\; \{j^2+4\}\}\{2\})\; -\; j\backslash cdot\; \backslash frac\; \{\backslash log\; 2\}\{2\}\; \$$. Постоянные $$k₁, $$k₂ не могут быть улучшены. Мы также доказываем, что $?\text{'}(x)\; =\; +$¥ для всех $x$, у которых все неполные частные ограничены величиной $4$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (174 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k10/k106/k10604h.htm
Изменения вносились 5 июля 2011 г.