ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 1, СТР. 3-21

Особые точки решений линейных обыкновенных дифференциальных систем с полиномиальными коэффициентами

С. А. Абрамов
Д. Е. Хмельнов

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Рассматриваются системы линейных обыкновенных дифференциальных уравнений относительно $m$ неизвестных функций от $x$. Коэффициенты систем являются полиномами над полем $k$ характеристики $0$. Каждая из рассматриваемых систем состоит из $m$ независимых над $k[x,d/dx]$ уравнений, порядки которых произвольны. Предлагается компьютерно-алгебраический алгоритм, который по заданной системе $S$ рассматриваемого вида находит такой полином $d(x)$Î k[x]\{0}, что если при некотором $\$\; \backslash alpha\; \backslash in\; \backslash bar\; k\; \$$ система $S$ обладает в $\$\; \backslash bar\; k\; ((x-\backslash alpha))^m\; \$$ решением и какая-то из компонент этого решения имеет ненулевую полярную часть, то $d($a)=0. Если $k$Í C и система обладает аналитическим решением с особенностью любого вида (не обязательно полюсом) в $$a, то равенство $d($a)=0 также выполняется.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (204 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k111/k11101h.htm
Изменения вносились 31 января 2012 г.