ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 1, СТР. 127-141

Почти примитивные элементы свободных неассоциативных алгебр малых рангов

А. В. Климаков
А. А. Михалёв

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $K$ -- поле, $X\; =\; \{x$₁, ¼, x_n}, $F(X)$ -- свободная неассоциативная алгебра над полем $K$ с множеством $X$ свободных образующих. А. Г. Курош доказал, что подалгебры свободных неассоциативных алгебр свободны. Подмножество $M$ ненулевых элементов алгебры $F(X)$ называется примитивным, если существует такое множество $Y$ свободных образующих алгебры $F(X)$, $F(X)\; =\; F(Y)$, что $M$Í Y (при этом $|Y|\; =\; |X|\; =\; n$). Ненулевой элемент $u$ алгебры $F(X)$ называется почти примитивным элементом, если $u$ не является примитивным элементом алгебры $F(X)$, но является примитивным элементом любой собственной подалгебры $H$ алгебры $F(X)$, содержащей элемент $u$. В данной работе получены критерии почти примитивности однородных элементов и построены алгоритмы проверки почти примитивности однородных элементов в свободных неассоциативных алгебрах ранга $1$ и $2$. Построены новые примеры почти примитивных элементов свободных неассоциативных алгебр ранга $3$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (206 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k111/k11107h.htm
Изменения вносились 31 января 2012 г.