ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 4, СТР. 145-165

Слабо регулярные полугруппы изотонных преобразований

В. И. Ким
И. Б. Кожухов
В. А. Ярошевич

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Пусть $X$ -- частично упорядоченное множество, $O(X)$ -- полугруппа преобразований $X\; \to \; X$, сохраняющих порядок, т. е. при всех $x,y$Î X если $x$£ y, то $x$a £ y a. Доказано, что полугруппа $O(X)$ слабо регулярна в широком смысле в том и только том случае, если выполнено одно из следующих условий: 1) $X$ -- квазиполная цепь; 2) элементы из $X$ попарно несравнимы; 3) $X\; =\; Y$È Z, причём при $y$Î Y, $z$Î Z; 4) $X\; =\; Y$È Z, $y$₀ Î Y, $z$₀ Î Z и $y$₀ < z при $z$Î Z, ₀ при $y$Î Y; 5) $X\; =\; \{a,c\}$È B и при $b$Î B; 6) $X\; =\; \{1,2,3,4,5,6\}$ и , , , , , . Кроме того, если $X$ -- квазиупорядоченное множество, не являющееся частично упорядоченным, то полугруппа $O(X)$ слабо регулярна в широком смысле в том и только том случае, если $x$£ y при всех $x,y$Î X.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (216 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k114/k11409h.htm
Изменения вносились 2 июля 2012 г.