ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2011/2012, ТОМ 17, ВЫПУСК 6, СТР. 65-173

Функция длины и матричные алгебры

О. В. Маркова

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Длиной конечной системы порождающих конечномерной ассоциативной алгебры над произвольным полем называется наименьшее натуральное число k, такое что слова длины, не большей k, порождают данную алгебру как векторное пространство. Длиной алгебры называется максимум длин её систем порождающих. В настоящей работе исследованы основные теоретико-кольцевые свойства функции длины: поведение длины при присоединение единицы к алгебре, при взятии прямой суммы алгебр, при переходе к подалгебрам, при гомоморфизмах. Получена верхняя оценка длины алгебры как функция индекса нильпотентности её радикала Джекобсона и размерности фактора по радикалу. Также вычислены функции длины отдельных алгебр, в частности следующих классических матричных подалгебр: алгебры верхнетреугольных матриц, алгебры диагональных матриц, алгебры Шура, алгебры Куртера и классов алгебр: локальных, коммутативных.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (828 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k1112/k116/k11604h.htm
Изменения вносились 21 ноября 2012 г.