ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2013, ТОМ 18, ВЫПУСК 4, СТР. 41-70

Мультипликативно идемпотентные полукольца

Е. М. Вечтомов
А. А. Петров

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок

Статья посвящена изучению полуколец с идемпотентным умножением. Доказаны общие структурные теоремы для таких полуколец. Основное внимание уделено исследованию класса $\$\; \backslash mathfrak\; M\; \$$ всех коммутативных мультипликативно идемпотентных полуколец. Получены необходимые условия подпрямой неразложимости полуколец из $\$\; \backslash mathfrak\; M\; \$$. Рассмотрены некоторые свойства многообразия $\$\; \backslash mathfrak\; M\; \$$. В частности, показано, что $\$\; \backslash mathfrak\; M\; \$$ порождается двумя своими подмногообразиями, заданными тождествами $3x\; =\; x$ и $3x\; =\; 2x$. Исследовано многообразие $\$\; \backslash mathfrak\; N\; \$$, порождённое двухэлементными коммутативными мультипликативно идемпотентными полукольцами. Доказано, что решётка всех подмногообразий многообразия $\$\; \backslash mathfrak\; N\; \$$ является $16$-элементной булевой решёткой.

Полнотекстовая версия статьи в формате PDF (295 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k13/k134/k13404h.htm
Изменения вносились 13 мая 2014 г.