FPM 2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 1, СТР. 47-69

ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2001, ТОМ 7, ВЫПУСК 1, СТР. 47-69

Относительная интерпретируемость модальных логик

Е. Е. Золин

Аннотация

Посмотреть как HTML Посмотреть как рисунок Посмотреть в формате LaTeX



В работе вводится понятие \emph{модальности} как оператора $\nabla_\psi$,
заданного на множестве пропозициональных мономодальных формул равенством
$\nabla_\psi(F)=\psi(F)$, где $\psi(p)$ --- некоторая формула от одной
переменной $p$. Определяя логику $L(\nabla)$ модальности $\nabla$ над
логикой $L$ как множество доказуемых в $L$ формул пропозиционального языка,
пополненного оператором $\nabla$, можно формализовать понятие
\emph{точной интерпретируемости} ($\hookrightarrow$) 
логики $L_1$ 
в логике $L_2$
следующим образом: $L_1 \hookrightarrow L_2$, 
если $L_1=L_2(\nabla)$ для некоторой
модальности $\nabla$. В настоящей работе исследуется вопрос о количестве
логик, точно интерпретируемых в некоторой фиксированной логике.
Получен ответ на этот вопрос для семейства известных модальных логик:
логик булевых модальностей, нормальных логик 
K, 
K4, 
T,
S4, 
S5,
GL, 
Grz, логик доказуемости.
Приводится также ряд результатов, касающихся
отсутствия точной интерпретируемости одних логик этого семейства в других.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (87 Kb)

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k01/k011/k01104t.htm
Изменения вносились 10 мая 2001