ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА
2002, ТОМ 8, ВЫПУСК 2, СТР. 335-356

Многообразие N3N2 коммутативных альтернативных ниль-алгебр индекса 3 над полем характеристики 3

А. В. Бадеев

Аннотация

Посмотреть как HTML    Посмотреть как рисунок    Посмотреть в формате LaTeX

Многообразие алгебр называется шпехтовым, если каждая его алгебра обладает конечным базисом тождеств. С. В. Пчелинцев в 1981 г. ввёл понятие топологического ранга шпехтова многообразия.

Пусть $\mathbf N_k$ --- многообразие коммутативных альтернативных алгебр над полем характеристики $3$ класса нильпотентности не выше $k$, $\mathbf D$ --- многообразие $\mathbf N_3\mathbf N_2$ ниль-алгебр индекса $3$, т. е. многообразие коммутативных альтернативных алгебр с тождествами
$$
x^3=0,\quad [(x_1x_2)(x_3x_4)](x_5x_6)=0.
$$
 В работе доказана шпехтовость многообразий вида $\mathbf N_k\mathbf N_l$. Кроме того, построен базис пространства полилинейных многочленов свободной алгебры $F(\mathbf D)$ и найден топологический ранг $\mathrm r_{\mathrm t}(\mathbf D_n)=n+2$ многообразий
$$
\mathbf D_n = \mathbf D \cap \mathrm{Var}((xy\cdot zt)x_1\ldots x_n),
$$
 откуда следует бесконечность топологического ранга многообразия $\mathbf D$.

Полнотекстовая версия статьи в формате PostScript (82 Kb)

Главная страница Содержание журнала Новости Поиск

URL страницы: http://mech.math.msu.su/~fpm/rus/k02/k022/k02202t.htm.
Изменения вносились 26 ноября 2002 г.